损坏文物可能触犯的机关包括：
公安机关
如果损坏文物的行为构成违反治安管理行为，公安机关将依法给予治安管理处罚。
对于故意或过失损毁国家保护的珍贵文物，公安机关将追究刑事责任。
文物主管部门
县级以上人民政府文物主管部门负责文物保护工作，对于造成文物灭失、损毁的行为，将依法承担民事责任，并可能处以罚款。
对于造成严重后果的，文物主管部门有权责令改正，并处以罚款，严重者可能吊销资质证书。
海关
如果损坏文物的行为构成走私行为，尚不构成犯罪的，海关将依照相关法律、行政法规的规定给予处罚。
工商行政管理部门
对于未经许可擅自设立文物商店、经营文物拍卖的拍卖企业，或者擅自从事文物的商业经营活动，工商行政管理部门将依法予以制止，并可能处以罚款。
人民法院、人民检察院
人民检察院可以直接受理立案侦查涉及文物损毁的渎职犯罪案件。
人民法院将依法审理涉及文物损毁的刑事案件。
环境保护行政部门
如果在文物保护单位的保护范围内或者建设控制地带内建设污染文物保护单位及其环境的设施，环境保护行政部门将依照相关法律、法规的规定给予处罚。
根据具体情况，可能涉及多个部门的联合执法或案件处理。如果您需要更详细的信息，请告诉我，我会尽力提供帮助