涉嫌危险驾驶罪被刑事拘留后，逮捕的时间限制如下：
一般情况
危险驾驶罪刑事拘留的最长期限为14日。
公安机关在拘留后的3日内需提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长1至4日。
特殊情况
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑人，提请审查批准的时间可以延长至30日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
侦查期限
危险驾驶罪的侦查期限一般不超过两个月，但可以申请延长。
公安机关逮捕犯罪嫌疑人后，侦查羁押期限不得超过两个月，经批准可以延长。
综上所述，危险驾驶罪从被刑事拘留到逮捕的时间最长不超过37天，其中拘留时间最长为14日，特殊情况下可延长至30日，而逮捕后的侦查期限一般不超过两个月。
建议：
危险驾驶罪的拘留和逮捕时间严格受法律规定限制，案件办理应严格遵守法律程序，确保公正和效率。
犯罪嫌疑人应积极配合调查，如实陈述事实，以争取宽大处理。