申请执行后，当事人通常会在 不同阶段收到通知，具体时间如下：
立案后三天内：
承办人应在收到案件材料后三天以内向被执行人发出执行通知书，通知其履行生效法律文书确定的义务。
立案后十天内：
人民法院应当在收到申请执行书或移交执行书后十日内发出执行通知，通知内容除了责令被执行人履行义务外，还应通知其承担迟延履行利息或迟延履行金。
正式立案后一个月左右：
申请执行后需要排队等待通知，一般而言要一个月左右。在正式立案后，当事人会收到短信通知，并且会有案号，方便后续办理。
六个月内：
法院执行案件一般为六个月，自立案之日起计算。如果案件在六个月内未执行完毕，法院会采取多种方法执行被申请人的财产，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。如果超过六个月未执行，申请执行人可以向上一级人民法院申请执行。
综上所述，申请执行后当事人会在几天到六个月内收到通知，具体时间取决于案件的进展和法院的工作效率。如果长时间没有收到任何消息，建议当事人主动联系执行法官或法院，了解案件的具体执行情况。