挨打后不拘留对方的原因可能包括以下几点：
殴打情节较轻：
如果殴打行为没有达到行政拘留的标准，例如没有造成严重的身体伤害或者行为不构成结伙、多次殴打等情形，公安机关可能不会对打人者进行拘留。
轻微伤害：
如果受害人的伤情被鉴定为轻微伤，公安机关可能会对打人者进行治安处罚，如罚款或警告，而不会采取拘留措施。
调解处理：
在某些情况下，如果双方当事人达成调解协议，公安机关可能不会对打人者进行处罚。
证据不足：
公安机关在接到报案后，经过初步调查，可能认为现有证据不足以认定打人行为构成违法或犯罪。例如，现场没有目击证人，或者伤者的伤势经鉴定未达到拘留的标准等。
积极赔偿与谅解：
打人者在事发后主动认错、积极赔偿伤者损失，并取得了伤者的谅解，这种情况下，公安机关可能会考虑从轻处理，不采取拘留措施。
合法事由：
在调查过程中，如果发现打人者是出于正当防卫、紧急避险等合法事由而实施的打人行为，那么根据法律规定，就不应对其进行拘留。
特殊情况：
例如，打人者年龄较小、有特殊情况（如学生、未成年人等），或者案件涉及其他复杂因素，也可能影响最终的处罚决定。
程序问题：
在处理过程中可能存在程序上的问题或需要进一步核实相关情况，导致拘留决定暂未作出，但这并不意味着打人行为就可以被忽视，后续如果符合拘留条件仍可能被依法处理。
综上所述，并不是所有被打的情况都会导致拘留。公安机关会根据具体情节、伤害程度以及双方是否达成调解等因素来综合判断是否采取拘留措施。