警察调查需要出示的证件和手续包括：
警察证 ：警察在执行调查任务时，必须向当事人出示警察证，以证实自己的身份。搜查证：
在需要搜查与违反治安管理行为有关的场所、物品或人身时，警察需要出示搜查证。
传唤证或拘留证
在特殊情况下，警察可以口头传唤犯罪嫌疑人，不需要书面的传唤证或拘留证，但事后需要补办相关手续。
如果需要拘留犯罪嫌疑人，警察必须出示拘留证，并在拘留后24小时内通知被拘留人的家属。
工作证件：
人民警察在公安机关以外询问被侵害人或其他证人时，应当出示工作证件。
相关证明文件
对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，警方可以传唤到指定地点或住处进行讯问，但需出示人民检察院或公安机关的证明文件。
在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
总结：
警察在调查过程中需要出示警察证、搜查证、传唤证或拘留证（在特殊情况下可以口头传唤并补办手续）、工作证件以及相关证明文件，以确保调查的合法性和正当性。