自首的认定由公安机关和检察机关负责。根据《中华人民共和国刑法》第67条的规定，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己的罪行，可以被认定为自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
自首的认定需要满足两个条件：
1. 自动投案：犯罪分子在犯罪后，未被司法机关掌握确切犯罪证据前，主动向公安机关或检察机关投案，并愿意接受监管。
2. 如实供述：在自动投案时，犯罪分子需原原本本地交代自己的犯罪事实，不得有所隐瞒或说谎。
此外，对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果他们如实供述司法机关还未掌握的其他罪行，也构成自首。
需要注意的是，自首的认定还需考虑具体案件的详细情况，包括投案的方式、时间、背景等因素。最高人民法院和最高人民检察院发布的相关司法解释和指导意见，对自首的认定提供了更具体的指导。