关于立案后协查通报的发出时间，通常有以下几种情况：
一般情况
刑事案件立案审查期限原则上不超过3日。
涉嫌犯罪线索需要查证的，立案审查期限不超过7日。
重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
特殊情况
如果案件涉及流窜犯、多次作案或团伙作案等大案，向上级检察机构提出审查并批准逮捕的申请时，期限可能会被延长到三十天。
响应时间
响应时间平均为2分钟。
响应时间为3-5分钟。
综合以上信息，可以得出以下结论：
一般情况下，立案后协查通报会在5-10分钟内发出。
特殊情况下，如大案，则可能会延长至30日，但具体情况仍需根据实际案件性质和公安机关的调查进度而定。
建议：
如果案件不是特别复杂，通常会在很短的时间内（如5-10分钟）收到协查通报。
若案件涉及复杂情况或大案，建议与办案机关保持沟通，了解案件的最新进展和协查通报的发出时间。